secx = 1/cosx，secx是正割函数，为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec(角)表示。

正割（Secant，sec）是三角函数的一种，和余弦函数互为倒数，其定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。正割属于周期函数，最小正周期为2π，是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的。在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

正割函数的性质有：

(1)定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值;即为{x|x≠kπ+π/2 ，k∈Z}。

(2)值域，secx≥1或secx≤-1。

(3)y=secx是偶函数，即sec(-θ)=secθ.图像对称于y轴。

(4)y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

[三角函数六边形]关于三角函数，通常利用下述的六边形结构辅助记忆。

其中存在三组关系：恒等关系、乘积关系和倒数关系。

[正割函数和余割函数的定义]设点P(x,y)对应角α，其中角α的顶点位于原点，始边与x轴的正半轴重合，终边为OP连线，则有

其中sec为正割，csc为余割。

[倒数关系]六边形的对角线形成导数关系。即有

证明如下：根据三角函数的定义，有

类似的，可以证明其他公式。

这里需要强调的是，正弦函数的倒数是余割函数，余弦函数的倒数是正割函数。初学者容易混淆。估计这也是为什么将正割函数和余割函数从教材中精简的部分原因。

[乘积关系]六边形任意相邻的三项，左右两项的乘积为中间项。即有：

上述各式，利用定义也不难证明。

[恒等关系]又称为平方和关系。涂色的倒立三角形里，上面底边两项的平方和等于下面顶点项的平方和。其中

最为大家所熟知。另外两组恒等关系为：

余割的公式证明如下：同样根据三角函数的定义，有

类似的，可以证明正割的相关公式。[恒等关系的应用]需要指出的是，余割的恒等关系应用比较广泛。例如，求函数

的值域。注意到x∈R，因此利用换元法，令x=tant，其中t∈(-π/2,π/2)。则有

由于cost的取值范围为[-1,1]，所以cos²t的取值范围为[0,1]。又由于t取不到±π/2，所以函数取不到0。

综上，f(x)的取值范围为(0,1]。

[正割函数和余割函数的图像]如图所示。

其中，secx与cscx的图像相差90°，形如倒扣过来的两排“编钟”。

[正割函数和余割函数的性质]如下表所示。

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